若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是度．

Question

若一个圆锥的底面积是侧面积的(1)/(3)，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度．

Answer 1

设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．
由题意得S_底面面积=πr²，
l_底面周长=2πr，
S_扇形=3S_底面面积=3πr²，
l_扇形弧长=l_底面周长=2πr．
由S_扇形=(1)/(2)l_扇形弧长×R得3πr²=(1)/(2)×2πr×R，
故R=3r．
由l_扇形弧长=(nπR)/(180)得：
2πr=(nπ×3r)/(180)，
解得n=120．