如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈

Question

如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．
（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；
（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．

Answer 1

（1）圆锥的高=√(62−22)＝4√(2)，
底面圆的周长等于：2π×2=(nπ×6)/(180)，
解得：n=120°；
                
（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．
由AB=6，可求得BD=3，
∴AD═3√(3)，
AC=2AD=6√(3)，
即这根绳子的最短长度是6√(3)．