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在L2[1,1]中,问偶函数集的正交补是什么?证明你的结论
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在L2[ 1,1]中,问偶函数集的正交补是什么?证明你的结论
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答案和解析
设偶函数集为E,奇函数集为O． 显然,每个奇函数都与正交E．故奇函数集O 包含于E补． 任意f属于E ,注意到f总可分解为f = g + h,其中g是奇函数,h是偶函数． 因此有0 = ( f,h) = ( g + h,h) = ( g,h) + ( h,h) = ( h,h)． 故h几乎处处为0．即f = g是奇函数． 所以有 E补包含于O． 这样就证明了偶函数集E的正交补E补是奇函数集O．
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