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已知,在三角形ABC中,角C＝90,D为直角边AC上的一个点,BD平分角ABC,AD=2CD证：角A＝30
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已知,在三角形ABC中,角C＝90,D为直角边AC上的一个点,BD平分角ABC,AD=2CD 证：角A＝30
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答案和解析
过D点作DE垂直AB于点E
∵BD是角ABC的角平分线,且DC垂直BC,DE垂直AB
∴DC=DE
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵AD=2CD
∴AD=2DE（等量代换）
∵在直角三角形ADE中,角AED=90度,AD为斜边,且AD=2DE
∴角A=30度
（直角三角形中,30度所对的直角边是斜边的一半）
∵BD是角ABC的角平分线,且DC垂直BC,DE垂直AB
∴DC=DE
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵AD=2CD
∴AD=2DE（等量代换）
∵在直角三角形ADE中,角AED=90度,AD为斜边,且AD=2DE
∴角A=30度
（直角三角形中,30度所对的直角边是斜边的一半）
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