已知abc为三角形ABC的三边,且2a的平方+2b的平方+2c的平方=2ab+2ac+2bc,试判断三角形ABC的形状,并证明你的结论

Question

已知abc为三角形ABC的三边,且2a的平方+2b的平方+2c的平方=2ab+2ac+2bc,试判
断三角形ABC的形状,并证明你的结论

Answer 1

2a的平方+2b的平方+2c的平方=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由此可知(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
三角形ABC是等边三角形