如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面是半径为R的半圆．ab为沿水平方向的直径，O为圆心．在a点以某初速度沿ab方向抛出一小球，小球恰好能击中最低点c，则小球的初速度v0=．小球以

Question

如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面是半径为R的半圆．ab为沿水平方向的直径，O为圆心．在a点以某初速度沿ab方向抛出一小球，小球恰好能击中最低点c，则小球的初速度v₀=___．小球以不同的初速度v₀抛出，会击中坑壁上不同的点．若击中点d与b所对的圆心角为θ，则v₀=___．

Answer 1

小球恰好击中c点，根据R=(1)/(2)gt2得，t=√((2R)/(g))，
则初速度v0=(R)/(t)=√((gR)/(2))．
当小球击中d点，下落的高度h=Rsinθ，则运动的时间t=√((2h)/(g))=√((2Rsinθ)/(g))，
水平位移x=（1+cosθ）R，
则初速度v0=(x)/(t)=(1+cosθ)√((gR)/(2sinθ))．
故答案为：√((gR)/(2))，(1+cosθ)√((gR)/(2sinθ))．