）圆内有一内接正方形,随机像圆内投十点,求其中四点落在正方形内,三点落在一弓形内,其余三点分别落在其他三个弓形内的概率.（10!/4!）×（2/π）^4×[(π-2)/4π]^6

Question

） 圆内有一内接正方形,随机像圆内投十点,求其中四点落在正方形内,
三点落在一弓形内,其余三点分别落在其他三个弓形内的概率.
（10!/4!）×（2/π）^4×[(π-2)/4π]^6

Answer 1

前面的答案有误,作如下修改：
圆面积πr^2,内接正方形面积2r^2,4个弓形面积各为（πr^2-2r^2）/4.
利用几何概型概率计算公式,一个点投入正方形的概率为2/π；
一个点投入某个弓形的概率为（π-2）/4π；
从10个点中选4个落入正方形,有C(10,4)种方法,
从4个弓形中选一个来放3个点,有C(4,1)种方法,
从余下的6个点中选3个放入这个弓形,有C(6,3)种方法,
从余下的3个点中,选一个放入第一个弓形,有C(3,1)种方法；
再从余下的2个点选一个点放入第二个弓形,有C(2,1)种方法；
最后一个放入最后一个弓形；
因此所求概率为：C(10,4)×（2/π）^4×C(4,1)×C(6,3)×C(3,1)×C(2,1)×[(π-2)/4π]^6