（2014•陕西模拟）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球

Question

（2014•陕西模拟）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．求该星球的密度．

Answer 1

设该星球表面的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=(1)/(2)gt2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=(y)/(x)=((1)/(2)gt2)/(v0t)
得g=(2v0tanα)/(t) 
设该星球质量M，对该星球表面质量为m₁的物体有
(GMm1)/(R2)=m₁g
M=(gR2)/(G)由V=(4)/(3)πR3         
得ρ=(M)/(V)=(3v0tanα)/(2RGtπ)
答：该星球的密度是(3v0tanα)/(2RGtπ)．