已知△ABC∽△A₁B₁C₁相似比为2/5,△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂相似比3/10,则△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为多少.请问,这道题怎么想,并且解出来.麻烦尽量

Question

已知△ABC∽△A₁B₁C₁相似比为2/5 ,△A₁B₁C₁∽△ A₂B₂C₂相似比3/10 ,则△ A₂B₂C₂与△ ABC的相似比为多少.
请问,这道题怎么想,并且解出来.麻烦尽量详细些,

Answer 1

△ABC∽△A₁B₁C₁相似比为2/5 ,即2:5,△A₁B₁C₁∽△ A₂B₂C₂相似比3/10,即3:10,故
△ABC∽△A₁B₁C₁∽△ A₂B₂C₂的相似比为（2*3）：（3*5）：（10*5）=6:15:50
所以△ A₂B₂C₂与△ ABC的相似比为50:6=25:3
简单说下思路,找共有量,即△A₁B₁C₁,而它在两个比例中占有的份额不同,一个3一个5,取最小公倍数让它在两个比例中的数字是一致的,其余量等比例扩张就可以列连比了,即6:15:50,草稿纸算更直观
△ABC △A₁B₁C₁ △ A₂B₂C₂
2 5
3 10
—————————————
（2*3） 15 10*5
上面这个最直观,如果lz觉得不好理解的话,可以利用代数做
即设△A₁B₁C₁是k,则△ABC是(2/5)k,△ A₂B₂C₂是(10/3)k
△ A₂B₂C₂与△ ABC的相似比为(10/3)k：(2/5)k=25:3
这个量少,乘法直接也可以的,△ABC/△ A₂B₂C₂ = △ABC/△A₁B₁C₁ * △A₁B₁C₁/△ A₂B₂C₂=2/5 * 3/10 =3/25,再反过来就成了