已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是．

Answer 1

先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如下图：
∵a≠b，且f（a）=f（b），
∴-lg（a-1）=lg（b-1），
即(1)/(a−1)=b-1，∴b=1+(1)/(a−1)，
不妨设b＜a，则1＜b＜2，∴a+2b=a+2×（1+(1)/(a−1)）=（a-1）+(2)/(a−1)+3≥3+2√(2)，
∴当a=1+√(2)时，（a-1）+(2)/(a−1)+3取得最小值是3+2√(2)．
∴a+2b的范围为[3+2√(2)，+∞）．
故答案为：[3+2√(2)，+∞）． (1)/(a−1)111a−1a−1a−1=b-1，∴b=1+(1)/(a−1)，
不妨设b＜a，则1＜b＜2，∴a+2b=a+2×（1+(1)/(a−1)）=（a-1）+(2)/(a−1)+3≥3+2√(2)，
∴当a=1+√(2)时，（a-1）+(2)/(a−1)+3取得最小值是3+2√(2)．
∴a+2b的范围为[3+2√(2)，+∞）．
故答案为：[3+2√(2)，+∞）． (1)/(a−1)111a−1a−1a−1，
不妨设b＜a，则1＜b＜2，∴a+2b=a+2×（1+(1)/(a−1)）=（a-1）+(2)/(a−1)+3≥3+2√(2)，
∴当a=1+√(2)时，（a-1）+(2)/(a−1)+3取得最小值是3+2√(2)．
∴a+2b的范围为[3+2√(2)，+∞）．
故答案为：[3+2√(2)，+∞）． (1)/(a−1)111a−1a−1a−1）=（a-1）+(2)/(a−1)+3≥3+2√(2)，
∴当a=1+√(2)时，（a-1）+(2)/(a−1)+3取得最小值是3+2√(2)．
∴a+2b的范围为[3+2√(2)，+∞）．
故答案为：[3+2√(2)，+∞）． (2)/(a−1)222a−1a−1a−1+3≥3+2√(2)，
∴当a=1+√(2)时，（a-1）+(2)/(a−1)+3取得最小值是3+2√(2)．
∴a+2b的范围为[3+2√(2)，+∞）．
故答案为：[3+2√(2)，+∞）． √(2)

2

22，
∴当a=1+√(2)时，（a-1）+(2)/(a−1)+3取得最小值是3+2√(2)．
∴a+2b的范围为[3+2√(2)，+∞）．
故答案为：[3+2√(2)，+∞）． √(2)

2

22时，（a-1）+(2)/(a−1)+3取得最小值是3+2√(2)．
∴a+2b的范围为[3+2√(2)，+∞）．
故答案为：[3+2√(2)，+∞）． (2)/(a−1)222a−1a−1a−1+3取得最小值是3+2√(2)．
∴a+2b的范围为[3+2√(2)，+∞）．
故答案为：[3+2√(2)，+∞）． √(2)

2

22．
∴a+2b的范围为[3+2√(2)，+∞）．
故答案为：[3+2√(2)，+∞）． √(2)

2

22，+∞）．
故答案为：[3+2√(2)，+∞）． √(2)

2

22，+∞）．