对某一目标进行射击,直至击中目标为止,若每次击中目标的概率为p(0

Question

对某一目标进行射击,直至击中目标为止,若每次击中目标的概率为p(0

Answer 1

（1）射击次数为偶数的概率

设射击次数为偶数的概率为Q,则
Q=(1-p)*p+(1-p)*(1-p)*Q
Q*(1-(1-p)*(1-p))=(1-p)*p
Q*(1+(1-p))*p=(1-p)*p
Q=(1-p)/(2-p)
射击次数为偶数的概率为(1-p)/(2-p)
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（2）射击次数的数学期望

设射击次数的数学期望为E,则
E=1*p+(1+E)*(1-p)
E=p+(1-p)+E*(1-p)
E*p=1
E=1/p
射击次数的数学期望为1/p