如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN=105°，则∠A=度．

Question

如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN=105°，则∠A=______度．

Answer 1

由光的反射可知∠PMC=∠AMN，
又PM∥AB，∴∠PMC=∠A，
∴∠A=∠AMN，
又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM=∠AND，
∴∠BNM=∠A+∠AMN=2∠A，即∠AND=2∠A，
在△ADN中，∠ADN=105°，
则180°-∠ADN=∠A+∠AND=3∠A，即3∠A=75°，
所以∠A=25°．
故答案为：25°