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以P(1,8)为中点作双曲线为y^-4x^=4的一条弦AB,求直线AB的方程.
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以P(1,8)为中点作双曲线为y^-4x^=4的一条弦AB,求直线AB的方程.
▼优质解答
答案和解析
点差法.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
代入双曲线方程得 y1^2-4x1^2=4 ,y2^2-4x2^2=4 ,
两式相减得 (y2+y1)(y2-y1)-4(x2+x1)(x2-x1)=0 ,
由于 x1+x2=2 ,y1+y2=16 ,
所以可得 k=(y2-y1)/(x2-x1)=8/16=1/2 ,
则直线 AB 的方程为 y-8=1/2*(x-1) ,
化简得 x-2y+15=0 .
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
代入双曲线方程得 y1^2-4x1^2=4 ,y2^2-4x2^2=4 ,
两式相减得 (y2+y1)(y2-y1)-4(x2+x1)(x2-x1)=0 ,
由于 x1+x2=2 ,y1+y2=16 ,
所以可得 k=(y2-y1)/(x2-x1)=8/16=1/2 ,
则直线 AB 的方程为 y-8=1/2*(x-1) ,
化简得 x-2y+15=0 .
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