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在一长方形中取点a,使a到长方形四个顶点距离最小,那么a到四个顶点最小距离是
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在一长方形中取点a,使a到长方形四个顶点距离最小,那么a到四个顶点最小距离是
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答案和解析
设长方形的顶点依次为A,B,C,D,对角线的交点为O,
显然aA+aC>=AC=OA+OC,aB+aD>=BD=OB+OD.
aA+aC+aB+aD>=OA+OC+OB+OD=AC+BD=2根号(AB^2+BC^2)
a与O重合时距离最小,最小距离为两倍对角线的长度,即2根号(AB^2+BC^2)
显然aA+aC>=AC=OA+OC,aB+aD>=BD=OB+OD.
aA+aC+aB+aD>=OA+OC+OB+OD=AC+BD=2根号(AB^2+BC^2)
a与O重合时距离最小,最小距离为两倍对角线的长度,即2根号(AB^2+BC^2)
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