八年级勾股定理

Question

八年级勾股定理

Answer 1

2.探索勾股定理（二）
下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.
①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形?为什么?
②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少?
③图中（1）（2）的面积之和是多少?
④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系?为什么?
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?
测验评价等级：A B C,我对测验结果（满意、一般、不满意）
参考答案
①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形,（2）是以b为边长的正方形,（3）的四条边长都是c,且每个角都是直角,所以（3）是以c为边长的正方形.
②图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.
③图中（1）（2）面积之和为a2+b2.
④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.
因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形,它们面积相等,（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.
由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理.
2.探索勾股定理（二）
班级：________ 姓名：________
1.填空题
(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏,现在要在相对角的顶点间加固一条木板,则木板的长应取米.
(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼,其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行,另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行,它们离开港口一个半小时后相距海里.
(3)如图1：隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离,从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,若测得CA=50 m,CB=40 m,那么A、B两点间的距离是_________.
图1
2.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm,求这个三角形的面积.
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
4.如图2：要修建一个育苗棚,棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜?
5.如图3,已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.