7和那些数是勾股数?

Question

7和那些数是勾股数?

Answer 1

7 24 25
7^2+24^2=25^2
3^2+4^2=5^2 5^2+12^2=13^2 7^2+24^2=25^2 9^2+40^2=41^2 .其实有规律 3^2=9 把9/2=4.5 数轴上取4.5的左一位整数4和4.5右一位整数5分别平方 即勾股定理 3^2+4^2=5^2 5^2=25 把25/2=12.5 数轴上取12.5的左一位整数12和右一位整数13分别平方 即5^2+12^2=13^2 7^2=49 把49/2=24.5 数轴上取24.5的左一位整数24和右一位整数25分别平方 即7^2+24^2=25^2 证明如下：n^2=n^2 n^2+(n^4)/4-(n^2)/2+1/4=(n^4)/4+(n^2)/2+1/4 n^2+[(n^2)/2-1/2]^2=[(n^2)/2+1/2]^2 满足a^2+b^2=c^2的形式 注意:n属于大于1的正奇数 但是这仅仅适用于奇数,偶数就不适用了 为此,本人猜想当存在一个偶数,它的平方除以4,仍然可以得到一个整数,这个数相邻的2个数字与它也能构成一组勾股数,比如8,8^2=64,64/4=16.所以8,15,17构成一组勾股数.证明如下：n^2=n^2 n^2+n^4/16-n^2/2+1=n^4/16+n^2+1 n^2+(n^2/4-1)^2=(n^2/4+1)^2 同样满足a^2+b^2=c^2的形式 注意:n属于大于2的正偶数 我将3称为偏奇数,它是勾股数中最小的正奇数,将4称为偏偶数,它是勾股数中最小的正偶数 但是这种方法有一些局限性,比如拿8来说吧,可有6,8,10.但是还存在8,15,17.而上述方法只能找到8,15,17,但是次方法能找到所有大于3所有数的一组勾股数 有一数A,对A^2分解:使C*D=A^2,则A^2+((C-D)/2)^2 =((C+D)/2)^2 成立.15,15^2=225,分解为:3*75=225,因此,15,36,38是勾股数.分解为：5*45=225,因此,15,20,25是勾股数.分解为：1*225=225,因此,15,112,113是勾股数.分解为：9*25=225,因此,15,14,17是勾股数.注意：C-D为大于4的偶数,即C-D最小值是6 在加一句,(3n)^2+(4n)^2=(5n)^2 n属于正整数,这样n变也可以无穷构造