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在一组勾股数中为什么勾和股不能同时为奇数?
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在一组勾股数中 为什么勾和股不能同时为奇数?
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答案和解析
a^2+b^2=c^2
(a+b)^2=c^2+2ab
若a、b同为奇数,怎a+b必为偶数,a+b能被2整除,左侧能被4整除
右侧c^2必须也是偶数,即c也必须是偶数,即c^2也能被4整除
那么2ab也必须为4整除,才能等式成立
而2ab/4=ab/2,ab是奇数,不能被2整除,即2ab不能被4整除,因此等式不成立
即推翻假设
(a+b)^2=c^2+2ab
若a、b同为奇数,怎a+b必为偶数,a+b能被2整除,左侧能被4整除
右侧c^2必须也是偶数,即c也必须是偶数,即c^2也能被4整除
那么2ab也必须为4整除,才能等式成立
而2ab/4=ab/2,ab是奇数,不能被2整除,即2ab不能被4整除,因此等式不成立
即推翻假设
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