（2014•成都模拟）如图所示的平面直角坐标系中，在y＞0的区域存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y＜0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正

Question

（2014•成都模拟）如图所示的平面直角坐标系中，在y＞0的区域存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y＜0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经过y轴上y=h处的点P_l时速率为v_o，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P₂点进入磁场．不计粒子重力．
（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子进人磁场后，接着经过了y轴上y=-2h处的P₃点，求磁感应强度的大小；
（3）若只改变磁场的大小（仍为匀强磁场），让粒子仍从P_l经P₂沿原路径进入磁场后，为了使粒子能再次通过P₂点，求磁感应强度的大小满足的条件．

Answer 1

（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示．设粒子从P₁到P₂的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：
qE=ma 
2h=v₀t  
h＝(1)/(2)at2
解得：E＝(mv20)/(2qh)
（2）粒子到达P₂时速度沿x方向的分量仍为v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有：v_y=at=v₀
v＝√(v20+v2y)＝√(2)v0
tanθ＝(vy)/(v0)＝1
所以：θ=45°
设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，用r表示圆周的半径．由牛顿第二定律有：
qvB＝m(v2)/(r)
因为OP₂=OP₃，θ=45°，由几何关系可知，连线P₂P₃为圆轨道的直径．由此得：
r＝√(2)h
解得：B＝(mv)/(qR)＝(mv0)/(qh)
（3）设满足条件的磁感应强度为B′，下面分两种情况讨论：
第一种情况：根据对称性，轨迹高于y轴对称，能过P₂点的轨迹如图乙所示，由几何关系知：R＝2√(2)h
又有qB′v＝(mv2)/(R)
得：