某圆拱的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，建造时，每隔3m需要一个支柱，求A2P2的长（精确到0.01）．

Question

某圆拱的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，建造时，每隔3m需要一个支柱，求A₂P₂的长（精确到0.01）．

Answer 1

如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A，B，P的坐标分别为（-18，0），（18，0），（0，6）．
设圆拱所在的圆的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0．
因为A，B，P在此圆上，故有

182-18D+F=0

182+18D+F=0

62+6E+F=0

，

∴D=0，E=48，F=-324，
故圆拱所在的圆的方程是x²+y²+48y-324=0．
将点P₂的横坐标x=6代入上式，解得y=-24+12√(6)≈5.39．
答：支柱A₂P₂的长约为5.39m．