一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡车通过的a的最小整数值．

Question

一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡车通过的a的最小整数值．

Answer 1

由题意如图，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（-(a)/(2)，-(a)/(4)），B（(a)/(2)，-(a)/(4)），设抛物线的标准方程是x²=-2py，代入点A的坐标得p＝(a)/(2)
故抛物线的方程是x²=-ay
研究极限情况，一辆卡车高3m，宽1.6m，若上顶E，F恰好在抛物线上，则E（−0.8，−(a)/(4)+3）代入得
0.64=(a2)/(4)−3a，解得a=6+√(154.24)
又6＜√(154.24)＜7
能使卡车通过的a的最小整数值是13