已知弦长9米64拱高1米82求面积求详细的计算方法麻烦写清楚点,还有分.

Question

已知 弦长9米64 拱高 1米82 求面积
求详细的计算方法
麻烦写清楚点,
还有分.

Answer 1

设圆半径r,拱高h=1.82 半弦长L=9.64/2=4.82
直角三角形r ,L,(r-h) 有勾股定理
r^2=L^2+(r-h)^2
2r*h=L^2 （这个就是射影定理）
r=L^2/(2h)=4.82^2/(2*1.82)=6.3825
拱形对应的圆心角A=2*arcsin(L/r)=2*arcsin(4.82/6.3825)=1,71 弧度
拱形所在扇形的面积s=1.71/(3.14*2)*3.14*r^2=0.855r^2
三角形面积 S=1/2*r*r*sinA
拱形面积=0.855r^2-1/2*r^2*sinA=0.855*6.3825^2-0.5*6.3825^2*sin(1.71)=14.705