如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝F发出，经过电压U1加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设B、C间电压为U2，B、C

Question

如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝F发出，经过电压U₁加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设B、C间电压为U₂，B、C板长为l₁，平行金属板右端到荧光屏的距离为l₂，求：
（1）电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y？（B、C间电压为U₂时电子能偏出极板）．
（2）若U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁，=4cm l₂=10cm，电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y₀？

Answer 1

（1）设电子经电压U1加速后的速度为v₀，由动能定理得：
eU₁=(1)/(2)mv₀²；
设电子在偏转电场中运动的时间为t₁，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y₁，
电子以速度υ₀进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，则有：l₁=v₀t₁；
沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F=eE₂=e(U2)/(d)=ma，
解得：a=(eU2)/(md)；
则得：y₁=(1)/(2)a

t

2 1

联立以上四式解得：y₁=(U2l21)/(4U1d)；
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υ_y，由匀变速运动的速度公式可知υ_y=at₁；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t₂，
电子打到荧光屏上的侧移量为y₂，如图所示，
水平方向：l₂=v₀t₂，
竖直方向：y₂=v_yt₂，
解得：y₂=(U2l1l2)/(2dU1)；
电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离：Y=y₁+y₂=((2l2+l1)U2l1)/(4U1d)；
（2）将U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁=4cm l₂=10cm，代入上式得：
Y₀=((2×10+4)×100×4)/(4×100×2)cm=12cm
答：（1）电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y是((2l2+l1)U2l1)/(4U1d)；
（2）若U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁=4cm l₂=10cm，电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y₀是12cm．