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函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．

题目详情
函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 ___ ．
▼优质解答
答案和解析
令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)则-
2
≤t≤
2

∴sinxcosx=
t2-1
2

∴y=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1（-
2
≤t≤
2
）
对称轴t=-1
∴当t=
2
时，y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
2
2
22sin(x+
π
4
πππ444)则-
2
≤t≤
2

∴sinxcosx=
t2-1
2

∴y=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1（-
2
≤t≤
2
）
对称轴t=-1
∴当t=
2
时，y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
-
2
2
22≤t≤
2
2
22
∴sinxcosx=
t2-1
2

∴y=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1（-
2
≤t≤
2
）
对称轴t=-1
∴当t=
2
时，y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
t2-1
2
t2-1t2-1t2-12-1222
∴y=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1（-
2
≤t≤
2
）
对称轴t=-1
∴当t=
2
时，y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
1
2
111222t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1（-
2
≤t≤
2
）
对称轴t=-1
∴当t=
2
时，y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
2+t-
1
2
111222=
1
2
(t+1)2-1（-
2
≤t≤
2
）
对称轴t=-1
∴当t=
2
时，y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
1
2
111222(t+1)2-1（-
2
≤t≤
2
）
对称轴t=-1
∴当t=
2
时，y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
2-1（-
2
≤t≤
2
）
对称轴t=-1
∴当t=
2
时，y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
-
2
2
22≤t≤
2
2
22）
对称轴t=-1
∴当t=
2
时，y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
2
2
22时，y有最大值
1
2
+
2

故答案为
1
2
+
2
1
2
111222+
2
2
22
故答案为
1
2
+
2
1
2
111222+
2
2
22
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