一次函数y=√3/3*x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第二象限内做等边△ABC.（1）求C点的坐标；（2）在第二象限内有一点M（m,1）使S△ABM=S△ABC,求M点的坐标.（3）点C（2√3,0）在直

Question

一次函数y=√3/3*x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第二象限内做等边△ABC.
（1）求C点的坐标；（2）在第二象限内有一点M（m,1）使S△ABM=S△ABC,求M点的坐标.（3）点C（2√3,0）在直线AB上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形?若存在,求P点的坐标；若不存在,说明理由.

Answer 1

1.由一次函数可知,A（-2√3,0）,B（0,2）,易知AB=4 (直线的倾斜角是30°）又因为是等边三角形,所以∠CAB=60°,CA垂直于x轴可得点C坐标为（-2√3,4） 2.要使两面积相等,因为△ABC的面积是定值,只需求出含有m的未知式即可这里AB底边一致,△ABM的高就是点M到直线AB的距离（点到直线公式）,最后可求出M 3.第一种情况：（以AC为底边的等腰三角形）可知点C与点A坐标一致,则P点可为（0,2）【与B点重合】第二种情况：（以AP为底边的等腰三角形）由上面可知,因为∠ACP=120°,可用点斜式求出CP方程,再与AB联立即是P点坐标