如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为（0，a），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．电子束以相同速度从y轴上0≥y≥-2

Question

如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为（0，a），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．电子束以相同速度从y轴上0≥y≥-(2)/(3)a的区间垂直于y轴和磁场射入磁场．已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用．
（1）求电子的比荷；
（2）若在xOy坐标系的第Ⅰ象限加上沿y轴正方向大小为E=Bv₀的匀强电场，在x₀=(4)/(3)a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围．

Answer 1

（1）已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，电子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．
根据几何关系得：O′M=a-R
直线MN与y轴成30°角，所以有：a-R=2R
所以有：R=(a)/(3)．
由牛顿第二定律得：ev₀B=m(v20)/(R)，
电子的比荷：(e)/(m)=(3v0)/(Ba)．
（2）电子在电场中做类平抛运动，从O点射入磁场的电子打到荧光屏上距Q点最远．
电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，
水平：x=v₀t，
竖直：y=(1)/(2)•(eE)/(m)•t²=(2a)/(3)，
代入数据解得：t=(2a)/(3v0)，x=(2a)/(3)；
设电子最终打在光屏的最远点距QQ点为HH，电子射出电场时的夹角为θ有：
tanθ=(at)/(v0)=(2v0)/(v0)=2，
所以H=（(4a)/(3)-(2a)/(3)）×2=(4a)/(3)．
已知从y=-(2)/(3)a点射入磁场的电子在磁场中运动到O点，最后打到Q点，
所以荧光屏上发光区的形状是一条直线，范围是在荧光屏上0≥y≥-(4)/(3)a．
答：（1）电子的比荷是(3v0)/(Ba)；
（2）荧光屏上发光区的形状是一条直线，范围是在荧光屏上0≥y≥-(4)/(3)a．