已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问

Question

已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：
①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；
②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）对于直线AB解析式y=2x+10，
令x=0，得到y=10；令y=0，得到x=-5，
则A（0，10），B（-5，0）；
（2）连接OP，如图所示，
①∵P（a，b）在线段AB上，
∴b=2a+10，
由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0，
由（1）得：OB=5，
∴S_△PBO=(1)/(2)OB•（2a+10），
则S=(5)/(2)（2a+10）=5a+25（-5≤a≤0）；
②存在，理由为：
∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，
∴四边形PFOE为矩形，
∴EF=PO，
∵O为定点，P在线段AB上运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，
∵(1)/(2)AB•OP=(1)/(2)OB•OA，
∴√(52+102)•OP=50，
∴EF=OP=2√(5)，
综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2√(5)．