已知函数f（x）=1-2lnx+1（x>e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2lne-f（n），则f（mn）的取值范围为（）A.[34，1）B.[57，1）C.[910，1）D.[57，1]

Question

已知函数f（x）=1-

(2)/(lnx+1)（x>e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln√(e)-f（n），则f（mn）的取值范围为（　　）

A. [

(3)/(4)，1）

B. [

(5)/(7)，1）

C. [

(9)/(10)，1）

D. [

(5)/(7)，1]

Answer 1

由f（m）=2ln√(e)-f（n）得 f（m）+f（n）=1⇒(2)/(lnm+1)+(2)/(lnn+1)=1，f（mn）=1-(2)/(ln(mn)+1)=1-(2)/(lnn+lnm+1)，
又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（(2)/(lnn+1)+(2)/(lnm+1)）=4+(2(lnm+1))/(lnn+1)+(2(lnn+1))/(lnm+1)≥4+4=8，
∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1-(2)/(ln(mn)+1)≥(5)/(7)，且m、n>e，∴lnn+lnm>0，f（mn）=1-(2)/(lnn+lnm+1)<1，∴(5)/(7)≤f（mn）<1，
故选：B．