如图三角形abc中点o是ac边上一动点过点o作直线mn平行bc设mn与角bca的平分线交于点e交角bca外角平分线于点f（1）说明eo=of920当点o运动到何处时四边形aecf为矩形（3）在2的前提下当三角形abc满足

Question

如图三角形abc中点o是ac边上一动点过点o作直线mn平行bc设mn与角bca的平分线交于点e交角bca外角平分线于点
f（1）说明eo=of920当点o运动到何处时四边形aecf为矩形（3）在2的前提下当三角形abc满足什么条件时四边形aecf为正方形

Answer 1

（1）AF为圆O的切线,理由为： 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中, OA=OC ∠AOF=∠COF OF=OF, ∴△AOF≌△COF（SAS）, ∴∠OAF=∠OCF=90°, 则AF为圆O的切线； （2）∵△AOF≌△COF, ∴∠AOF=∠COF, ∵OA=OC, ∴E为AC中点,即AE=CE=12‍ AC,OE⊥AC, ∵OA⊥AF, ∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3, 根据勾股定理得：OF=5, ∵S△AOF=12‍ •OA•AF=12‍ •OF•AE, ∴AE=125 , 则AC=2AE=245‍ ．