关于复利现值!$940=$40(PVIFAR%,20)+$1,000(PVIFR%,20)R%,20为右下标.求R?Advance,Inc.,istryingtodetermineitscostofdebt.Thefirmhasadebtissueoutstandingwith10yearstomaturitythatisquotedat94percentoffacevalue.

Question

关于复利现值!$940 = $40(PVIFAR%,20) + $1,000(PVIFR%,20) R%,20为右下标. 求R?
Advance, Inc., is trying to determine its cost of debt. The firm has a debt issue outstanding with 10 years to maturity that is quoted at 94 percent of face value. The issue makes semiannual payments and has a coupon rate of 8 percent annually.
What is Advance’s pretax cost of debt?
P0 = $940 = $40(PVIFAR%,20) + $1,000(PVIFR%,20)

R = 4.460%

YTM = 2 × 4.460% = 8.92%
If the tax rate is 35 percent, what is the aftertax cost of debt?
刚刚接触财务管理 所以很多基础的东西不会做·· 解题中的 R是怎么球出来的呢?

Answer 1

　　这是个已知债券的票面年利率,求实际年利率（债权人的到期收益率或债务人的实际成本率）的问题.
　　到期收益率又称最终收益率,是投资购买债券的内部收益率,即可以使投资购买债劵获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率.它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率.
　　到期收益率(Yield to Maturity,YTM)是使得一个债务工具未来支付的现值等于当前价值的利率.到期收益率考虑到了如下因素：购买价格、赎回价格、持有期限、票面利率以及利息支付间隔期的长短等.
　　就本例来说,债券期限10年,每半年付息一次,票面利率8%.即等于该债券的相关资料如下：持有期间的付息期为N＝20,
　　每个付息期的利息为A＝（$1000*8%）/2＝$40.
　　债券的现时价格为P＝$940
　　所要求的就是半年期的到期收益率R是多少.根据年金现值和复利现值的计算公式得出,债券的现时价格P=A*(P/A,R,N)+F*(P/F,R,N) .于是有：
　　940＝40（P/A,R,20）+1000（P/F,R,20）
　　利用插值法求出R的值：
　　如果R＝5%,则P＝40*12.4622+1000*0.3769＝875.388
　　如果R＝3%,则P＝40*14.8775+1000*0.5537＝1148.8
　　（1148.8-940）/（3%-R）＝（1148.8-875.388）/（3%-5%）
　　R＝4.53%（例中计算有误）
　　则年度到期收益率YTM=4.53%*2＝9.06%.
　　税后到期收益率就是扣除所得税影响后的收益率.
　　本例的年实际收益为B＝1000*9.02%,
　　所得税率为T＝35%,
　　则扣除所得税后的净收益＝B*（1-T）＝1000*9.02%*（1-35%）＝1000*5.86%.
　　债权人税后收益率为5.86%.债权人获得的收益就是债务人付出的债务成本－利息,也就是说,本题中的税后债务成本为5.85%