斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,……1、试列出裴波那契数列的首15项.2、计算每一项与其下一项的比.（答案精确到0.01）3、观察第（2）小题各项的比,当被除数和除数越大时,所求的比接近哪一

Question

斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,……
1、试列出裴波那契数列的首15项.
2、计算每一项与其下一项的比.（答案精确到0.01）
3、观察第（2）小题各项的比,当被除数和除数越大时,所求的比接近哪一个数?

Answer 1

3越来越接近(√5-1)/2
这个可以用数列的定义来证明
F(n+1) = F(n) + F(n-1)
设F(n+1)/F(n) = k
那么F(n)/F(n-1) = k
那么k^2=k+1
解这个方程得k = (√5+1)/2
所以相邻两项比为(√5-1)/2