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如图,一个实心点从原点出发,沿下列路径(0,0)→(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→…每次运动一个点,则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为()A.45B.946C.990D.

题目详情

如图,一个实心点从原点出发,沿下列路径(0,0)→(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→…每次运动一个点,则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为(  )
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A. 45

B. 946

C. 990

D. 1035

▼优质解答
答案和解析
设当横坐标为n时,实心点最多运动的次数为an
观察图形,可知:a1=4,a3=9,a6=16,
∵1=1,3=1+2,6=1+2+3,
a
n(n+1)
2
=(n+1)2
令(n+1)2≤2017,
解得:n≤43.
当n=43时,
n(n+1)
2
=946,a946=1936,
当n=44时,
n(n+1)
2
=990,a990=2025.
∵1936+990-946-1=1979,
1979<2017<2025,
∴运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为990.
故选C.