如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径（0，0）→（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→…每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为（）A.45B.946C.990D.

Question

如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径（0，0）→（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→…每次运动一个点，则运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为（　　）

A. 45

B. 946

C. 990

D. 1035

Answer 1

设当横坐标为n时，实心点最多运动的次数为a_n，
观察图形，可知：a₁=4，a₃=9，a₆=16，
∵1=1，3=1+2，6=1+2+3，
∴a(n(n+1))/(2)=（n+1）²．
令（n+1）²≤2017，
解得：n≤43．
当n=43时，(n(n+1))/(2)=946，a₉₄₆=1936，
当n=44时，(n(n+1))/(2)=990，a₉₉₀=2025．
∵1936+990-946-1=1979，
1979<2017<2025，
∴运动到第2017次时实心点所在位置的横坐标为990．
故选C．