如图，数轴上有A、B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A、

Question

如图，数轴上有A、B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP-OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

Answer 1

（1）∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为-8，B点所表示的实数为4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x<0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=-x+4-x，
3x=-4，
x=-(4)/(3)；
②点C在线段OB上时，则x>0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=-4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是-(4)/(3)；
（3）①当0<t<4时，如图3，
AP=2t，OP=8-2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP-OQ=4，
∴2（8-2t）-（4+t）=4，
t=(8)/(5)=1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4<t<12时，如图5，
OP=2t-8，OQ=4+t，
则2（2t-8）-（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP-OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t-t=8，
t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．