某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人）另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名工

Question

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人）另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果如下表1和表2．
表1

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	8	x	3	2

表2

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	6	y	27	18

（Ⅰ）先确定x、y的值，再补齐下列频率分布直方图．

（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”？

生产能力分组	[110，130）	[130，150）	合计
A类工人
B类工人
合计

附：K²=(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

P（K2≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

（Ⅰ）∵从该工厂的工人中抽取100名工人，其中250名A类工人，另外750名B类工人，
∴要从A类工人中抽取25个人，从B类工人中抽取75个人，
∴x=25-8-3-2=12，y=75-6-27-18=24
∴频率分布直方图是：

（II）根据所给的数据可以得到列联表：

生产能力分组	[110，130）	[130，150）	合计
A类工人	20	5	25
B类工人	30	45	75
合计	50	50	100

把列联表中的数据代入求观测值的公式得到K²=(100(900−150)2)/(50×50×25×75)=12．
由于K²＞10.828，
所以有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”．