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已知f(x)是定义在R上的奇函数,又周期为2的周期函数.当x∈[0,1)时,f(x)=(2ˆx)-1则f(log0.5(6))=?
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,又周期为2的周期函数.当x∈[0,1)时,f(x)=(2ˆx)-1 则f(log0.5(6))=?
▼优质解答
答案和解析
log0.5(6)=-log2(6)=-1-log2(3)处于-2到-3之间（log2(3)大小在1到2之间）.
由于f(x)周期为2,所以f(log0.5(6))=f(-1-log2(3))=f(-1-log2(3)+2)=f(1-log2(3)).
又,f(x)为奇函数,所以f(1-log2(3))=-f(log2(3)-1)=-(2^(log2(3)-1)-1)=-(3/2-1)=-1/2.
即,f(log0.5(6))=-1/2.
打字不易,
由于f(x)周期为2,所以f(log0.5(6))=f(-1-log2(3))=f(-1-log2(3)+2)=f(1-log2(3)).
又,f(x)为奇函数,所以f(1-log2(3))=-f(log2(3)-1)=-(2^(log2(3)-1)-1)=-(3/2-1)=-1/2.
即,f(log0.5(6))=-1/2.
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