对于幂aˆx=N(a≠1且a≠0),我们规定logaN=x,例如因为2ˆ4=16,所以log216=4（1）试证明①logaM+logaN=loga(MN)②logaM-logaN=loga（M/N)

Question

对于幂aˆx=N(a≠1且a≠0),我们规定logaN=x,例如因为2ˆ4=16,所以log216=4
（1）试证明 ①logaM+logaN=loga(MN) ②logaM-logaN=loga（M/N)

Answer 1

(1)
令 m = logaM,n = logaN
则 a^m = M ,a^n = N
则 a^m × a^n = MN
则 a^(m+n) = MN
则 loga(MN) = m + n
loga(MN) = logaM + logaN
(2)
令 m = logaM,n = logaN
则 a^m = M ,a^n = N
则 a^m ÷ a^n = M/N
则 a^(m-n) = M/N
则 loga(M/N) = m - n
loga(M/N) = logaM - logaN