某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.请见问题补充题：某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产

Question

某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.请见问题补充
题：某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.生产一件A产品,两件B产品需要甲原料17千克,乙种原料23千克.生产两件A产品,一件B产品需要甲种原料22千克,乙种原料16千克.
一问：生产一件A产品,一件B产品,分别需要甲乙原料各多少千克?
二问：又提议有哪几种方案?请您帮忙设计出来.
三问：若生产一件A产品可获利润700元,生产一件B产品可获利润1200元,哪种方案利润最大?最大为多少?（请大家给出最标准的解答方案,

Answer 1

1、
A+2B=17甲+23乙
2A+B=22甲+16乙
二式相加后得3A+3B=39甲+39乙
即A+B=13甲+13乙(1）
二式相减得A-B=5甲-7乙（2）
解得A=9甲+3乙
B=4甲+10乙
答：生产一件A产品,需要甲9千克乙原料3千克
生产一件B产品,需要甲4千克乙原料10千克
2、
设生产A产品x,B产品50-x
9x+4(50-x)≤360,得x≤32
3x+10(50-x)≤290,得x≥30
即30≤x≤32
所以共有三种方案
即A30B20,A31B19,A32B18
3、
因为单件B的利润比A大
所以B取最大值20时有最大利润
即A30B20方案的利润最大：
利润为：30*700+20*1200=45000元