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如图,ABCD为正方形,P是对角线DB上一点,PECF为矩形,求证PA⊥EF
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设A（0,1）,B（1,1）,C（1,0）,D（0,0）
因为P在对角线DB上,纵横坐标相等
所以又设P（x,x）
则F（x,0）,E（1,x）
所以FE=(1-x,x),AP=(x,x-1)
所以FE•AP=(1-x,x)•(x,x-1)= (1-x)*x+x（x-1)=x-x²+x²-x=0
所以FE⊥AP
因为P在对角线DB上,纵横坐标相等
所以又设P（x,x）
则F（x,0）,E（1,x）
所以FE=(1-x,x),AP=(x,x-1)
所以FE•AP=(1-x,x)•(x,x-1)= (1-x)*x+x（x-1)=x-x²+x²-x=0
所以FE⊥AP
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