数列{an}中，an+1=an22an−5，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于（）A.100B.0或100C.100或-100D.0或-100

Question

数列{a_n}中，a_n+1=(an2)/(2an−5)，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于（　　）
A. 100
B. 0或100
C. 100或-100
D. 0或-100

Answer 1

∵数列{a_n}既是等差数列又是等比数列，
∴数列是不等于0的常数列，
则设a_n+1=a_n=a（a≠0）．
代入a_n+1=(an2)/(2an−5)，得：
a＝(a2)/(2a−5)，
即a²-5a=0．
解得：a=5．
∴数列的前20项的和等于20a=100．
故选：A．