1/2+1/22+1/23+1/24+……+1/210=?请大家告诉我一个巧妙的做法第二个数不是22分之一,是2的平方分之一,第三个数是2的3次方分之一,以此类推,最后一个数是2的10次方分之一.因为我打不出一个数的几次

Question

1/2+1/22+1/23+1/24+……+1/210=?请大家告诉我一个巧妙的做法
第二个数不是22分之一,是2的平方分之一,第三个数是2的3次方分之一,以此类推,最后一个数是2的10次方分之一.因为我打不出一个数的几次方,不好意思 请大家谅解.

Answer 1

1-(1/2^10)
读出来是：一减去（二的十次方分之一）,2^10表示二的十次方.
令原式为A
那么,（1/2+1/22+1/23+1/24+……+1/210）*2=2A
=1+1/2+1/22+1/23+1/24+……+1/2^9 (2式)
用2式减去原式即可.
当然,高中可以学到专门的等比数列求和式.