已知数列{an}是等差数列，Sn是数列的前n项和．（1）如果a3=3，a6=9，an=17，求n；（2）如果S10=310，S20=1220，求S30．

Question

已知数列{a_n}是等差数列，S_n是数列的前n项和．
（1）如果a₃=3，a₆=9，a_n=17，求n；
（2）如果S₁₀=310，S₂₀=1220，求S₃₀．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是等差数列，
a₃=3，a₆=9，a_n=17，
∴d=(9-3)/(6-3)=2，
∴a_n=a₃+（n-3）d，
∴17=3+2（n-3）
∴n=10
故n的值为10．
（2）∵等差数列的前n项和有性质：s₁₀，s₂₀-s₁₀，s₃₀-s₂₀成等差数列，
S₁₀=310，S₂₀=1220，
∴310+（s₃₀-1220）=2（1220-310）
∴s₃₀=2730
故前30项的和是2730