lim( n→∞) cosx/2cosx/4cosx/8...cosx/2^n 1 这里n是变量还是x是变量 2如lim（ n→∞） cosx/2cosx/4cosx/8.cosx/2^n 1 这里n是变量还是x是变量 2如何求极限

Question

lim( n→∞) cosx/2cosx/4cosx/8...cosx/2^n 1 这里n是变量还是x是变量 2如
lim（ n→∞） cosx/2cosx/4cosx/8.cosx/2^n 1 这里n是变量还是x是变量 2如何求极限

Answer 1

求函数列
fn(x)= cosx/2×cosx/4×cosx/8...cosx/2^n
当n趋于∞时的极限
当x不等于k×pi时,对任意fn,乘以sin(x/2^n)/sin(x/2^n),利用sin(2x)=2sin(x)×cos(x)得fn(x)=sin(x)/(2^n×sin(x/2^n)),极限为sin（x）,易验证x=k×pi时亦符合以为极限sin(x).
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