求圆心角度数已知一个圆锥的表面积为340π,底面的周长为20π,求这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数

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求圆心角度数
已知一个圆锥的表面积为340π,底面的周长为20π,求这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数

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答案和解析

底面半径r=20π/（2π）=10.所以底面面积=100π,即侧面积=340π-100π=240π.侧面展开后设圆心角为a度,展开后圆半径为R,根据扇形面积=RL/2.其中L为扇形的弧长即底面圆的周长20π,代入即得：240π=R*20π/2,R=24,即2πR*a/360=20π,解得a=150°

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