几道关于有理数的数学问题.(要求有过程)答对者另有赏金!(1)2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+……+4+3-2-1.(2)从1到1000,这1000个数的数码之和是多少?（如987的数码之和为9+8+7=24）德国大数学家高

Question

几道关于有理数的数学问题.(要求有过程)答对者另有赏金!
(1) 2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+……+4+3-2-1.
(2) 从1到1000,这1000个数的数码之和是多少?（如987的数码之和为9+8+7=24）德国大数学家高斯曾巧妙地算出“1+2+3+……+100”的结果是5050,他依次把100个数头尾结合,即1+100,2+99,……,50+51,共50对,故结果是101×50=5050.看看这个问题与故事中的问题有哪些相同的地方?并求出问题的值.
（3）七年级学生玩跳棋游戏,游戏规则如下：先画一条数轴,棋子落在数轴上A0点,第一步从A0向右跳一个单位长度到A1,第二步从A1向左跳2个单位长度到A2,第三步从A2向右跳3个单位长度到A3,第四步从A3向左跳4个单位长度到A4,……如此跳了50步,棋子最后落在数轴上的A50处,若A50表示的数是26,问A0所表示的数是什么?

Answer 1

1、观察规律 从-1开始 除了前3个数和为0以外,往后都是每4个连续的数之和为0 1-2012共2012个数 除开123还有2009个数 2009=4*502+1 恰好剩下2012这个数 所以结果为2012
2、从10开始存在数码和 10的数码和=1 11=2 12=3 13=4 20=2 21=3 100=1
1000=1
也就是1-1000分为3组 1位数的 2位数的 3位数
1位数为1-9 和为45
2位数10-99 10-19数码和分别时1-10 20-29分别是2-11 所以到90-99分别是9-18 这里面1出现1次 2出现2次 3出现3次 4出现4次 9出现9次 10出现9次 17出现2次 18出现1次 首尾正好相加1+18 2（2+17）... 9（9+10） 其和为19（1+2+3+...+9）=19*45
3位数同理 100-109为1-10 110-119为2-11 190-199为10-19 同理有1+19 2（2+18） 3（3+17）...10*10 其和为20（1+2+3+...+9）+100=20*45+100
200-299 2+20 2（3+19） ...10*11其和为22（1+2+3+...+9）+110=22*45+110
依次是 24*45+120 26*45+130 28*45+140 ...36*45+180 最后1000的数码和是1
现在计算为45（1+19+20+22+24+...+36）+100+110+120+...+180+1=45*272+1260+1=13501
3、奇数步都是向右移动了（n+1）/2单位 n为奇数
偶数步都是向左移动了 n/2单位 n为偶数 所以当A50=26时 说明向左移动了25单位 所以A0=25+26=51