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100个数排成一行,除去两头的数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和,这行数左边的九个数是:0\1\3\8\21\55\144\377\987,求最后一个数被六除,余数是多少?
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100个数排成一行,除去两头的数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和,这行数左边的九个数是:0\1\3\8\21\55\144\377\987,求最后一个数被六除,余数是多少?
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答案和解析
最后一个数（第100个数）被六除的余数是2
0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,6765,17711,46368.根据规律 可知出现在第100个数是双数（双数位置1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37...91,94,97,100）
又根据8/6余2,144/6余0,2584/6余4,46368/6余0,再下一位是832040/6余2 所以余数规律及相应位置为（1（0),4（2）,7（0),10（4）,13（0）,16（2）,19（0),22（4）,25（0),28（2）,31（0),34（4）,37（0）...）
得出在第双数位置余数是2或4
在4,16,28...4的倍数的位置余数是2
最后一个数（第100个数）被六除的余数是2
0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,6765,17711,46368.根据规律 可知出现在第100个数是双数（双数位置1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37...91,94,97,100）
又根据8/6余2,144/6余0,2584/6余4,46368/6余0,再下一位是832040/6余2 所以余数规律及相应位置为（1（0),4（2）,7（0),10（4）,13（0）,16（2）,19（0),22（4）,25（0),28（2）,31（0),34（4）,37（0）...）
得出在第双数位置余数是2或4
在4,16,28...4的倍数的位置余数是2
最后一个数（第100个数）被六除的余数是2
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