一个宇航员，连同装备的总质量为100kg，在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态．他带着一个装有0.5kg氧气的贮气筒，贮氧筒上有一个可以使氧气以50m/s的速度喷出的喷嘴．宇航员必须

Question

一个宇航员，连同装备的总质量为100kg，在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态．他带着一个装有0.5kg氧气的贮气筒，贮氧筒上有一个可以使氧气以50m/s的速度喷出的喷嘴．宇航员必须向着跟返回方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸．已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10^-4kg/s试问：
（1）如果他在准备返回飞船的瞬时，释放0.15kg的氧气，他能安全地回到飞船吗？请用计算说明你的结论．
（2）宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少？

Answer 1

1、由于氧气的质量0.5kg远小于总质量100kg，因此可认为氧气喷出后，总质量不变．设释放0.15kg氧气后，宇航员的速度为u，
则根据动量守恒有：0=m₁v-Mu   （1）
得：u=(m1v)/(M)=(0.15×50)/(100)=0.075m/s
宇航员在返回飞船的过程中消耗的氧气为：
m₂=(LR)/(u)=(45)/(0.075)×2.5×10^-4=0.15kg    （2）
由于m₁+m₂=0.3kg＜0.5kg，因此他能安全返回．
2、设喷出氧气质量为m，则根据动量守恒有：
 0=mv-Mu           （3）
宇航员返回消耗的氧气为
m′=(LR)/(u)  （4）
由于m+m′≤m₀=0.5kg
由（3）、（4）、（5）得vm²-m₀vm+LRM≤0  （6）
解得：0.05kg≤m≤0.45kg      （7）
根据（3）式及t=(L)/(u)得
t=(ML)/(mu)               （8）
当m=0.05kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为t_max=1800s，
当m=0.45kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为t_min=200s．
答：（1）如果他在准备返回飞船的瞬时，释放0.15kg的氧气，他能他能安全返回．
（2）宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为1800s和200s．