关于行列式的一个问题我高中学的就是D＝D1＝D2＝D3的时候,有无数解.(5-r)X+2Y+2Z=02X+(6-r)Y=02X+(4-r)Z=0当r取何值时,有非零解.2,8,并且把r代入,都有唯一解但是这道题明明满足了D＝D1＝D2＝D3,那

Question

关于行列式的一个问题
我高中学的就是D＝D1＝D2＝D3的时候,有无数解.
(5-r)X +2Y+2Z=0
2X +(6-r)Y =0
2X + (4-r)Z=0
当r取何值时,有非零解.2,8,并且把r代入,都有唯一解
但是这道题明明满足了D＝D1＝D2＝D3,那应该有无数解阿?
D1=D2=D3=0
但是把r代入，明明就只有一组解，并不是无数解

Answer 1

当r取何值时,有非零解
事实上只要D=0时就有非零解,齐次线性方程组只要有一个非零解,那么乘上任一数K都是它的解,自然就会有无穷多个解.答案我就不算了,自已算算看吧,只要算D=0时r的取值就行了,
你这里就不要考虑D1D2D3了,这是对非齐次线性方程组的了,对于齐次的,只要D=0就行了.再说这里说的有非零解,其实就是有无数解,没有矛盾啊.因为如果非零向量x是齐次方程组的解,那么乘任一k都是方程的组的解.没有矛盾