已知四棱柱ABCD--A1B1C1D1中,AA1垂直底面ABCD,角ADC等于90度,AB平行CD,AD=CD=DD1=2AB=2.1）求证：AD1垂直B1C2）求四面体A1BDC1的体积.

Question

已知四棱柱ABCD--A1B1C1D1中,AA1垂直底面ABCD,角ADC等于90度,AB平行CD,AD=CD=DD1=2AB=2.
1）求证：AD1垂直B1C
2）求四面体A1BDC1的体积.

Answer 1

1)
连接BC1
因为AD=DD1
所以AA1D1D是个正方形
所以线段 A1 D⊥A D1
因为平面ABC1D1
因为A1B1和DC⊥平面AA1D1D,D1C1和AB⊥平面AA1D1D
∴平面ABC1D1与平面A1B1CD相互垂直
∴AD1⊥B1C
2)
∵A1B1=AB=AD=A1D1=DD1=1
∴四面体A1BDC1的体积V=[(A1B1 * A1D1 / 2) * DD1] / 3 = 1/6
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