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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是（）A．45B．55C．105D．1010
题目详情
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
| 4 |
| 5 |
B．
| ||
| 5 |
C．
| ||
| 5 |
D．
| ||
| 10 |
▼优质解答
答案和解析
取C1B1的中点为F，连接EF，C1C，
因为点E、F分别为C1D1与B1C1的中点，
所以EF∥B1D1，
所以异面直线B1D1与CE所成角与∠CEF相等或者互补．
设正方体ABCD-A1B1C1D1，的棱长为2，
所以在△CEF中，EF=
，CF=CE=
，
根据余弦定理可得：cos∠CEF＝
＝
．
故选D．
取C1B1的中点为F，连接EF，C1C，因为点E、F分别为C1D1与B1C1的中点，
所以EF∥B1D1，
所以异面直线B1D1与CE所成角与∠CEF相等或者互补．
设正方体ABCD-A1B1C1D1，的棱长为2，
所以在△CEF中，EF=
| 2 |
| 5 |
根据余弦定理可得：cos∠CEF＝
| EF2+CE2−CF2 |
| 2•EF•EC |
| ||
| 10 |
故选D．
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