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(2014•河东区一模)已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是AB、AD、AA1的中点,又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,设面MEF∩面MPQ=l,则下列结论中不成立的是(
题目详情

A.l∥面ABCD
B.l⊥AC
C.面MEF与面MPQ不垂直
D.当x变化时,l不是定直线
▼优质解答
答案和解析
如图作出过M的中截面,∵棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是AB、AD、AA1的中点,又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,QP∥EF,EF∥中截面,由平面与平面平行的性质定理,可知:面MEF∩面MPQ=l,
由平面与平面平行的性质定理可知:l∥面ABCD;
∵几何体是正方体,∴AC⊥EF,由三垂线定理可知:l⊥AC.
过ACC1A1的平面如图,面MEF与面MPQ不垂直,当Q、P与D1,P1重合时,面MEF与面MPQ垂直,
直线l与EF平行,是定直线.D错误.
故选:D.

由平面与平面平行的性质定理可知:l∥面ABCD;
∵几何体是正方体,∴AC⊥EF,由三垂线定理可知:l⊥AC.
过ACC1A1的平面如图,面MEF与面MPQ不垂直,当Q、P与D1,P1重合时,面MEF与面MPQ垂直,
直线l与EF平行,是定直线.D错误.
故选:D.
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