在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-BD-A的正切值等于（）A.33B.22C.2D.3

Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A₁-BD-A的正切值等于（　　）
A. (√(3))/(3)
B. (√(2))/(2)
C. √(2)
D. √(3)

Answer 1

连接AC交BD与点O如图所示，
因为AA₁⊥BD，AC⊥BD，
所以∠A₁OA即为二面角A₁-BD-A的平面角，
在△A₁OA中，设AA₁=a，则AO=(1)/(2)AC＝(√(2))/(2)a，
所以二面角A₁-BD-A的正切值为tan∠A₁OA=(A1A)/(AO)=(a)/((√(2))/(2)a)＝√(2)，
故选：C